自动化论坛

标题: 高中数学知识点之函数的奇偶性 [打印本页]

作者: ditytl 时间: 2015-4-17 09:46
标题: 高中数学知识点之函数的奇偶性
　　数学函数里边的奇偶性学习，主要包括以下几个方面的学习。
　　一奇偶函数的概念
　　奇函数和偶函数的概念设函数y=f(x)的定义域为D，且D关于原点对称。
　　(1)如果对于函数f(x)的定义域D内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.
　　(2)如果对于函数f(x)的定义域D内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
　　二、奇函数和偶函数的判定
　　1：第一条是定义域关于原点对称，这个是必要的条件，如果定义域不关于原点对称，即使有f(x)=f(-x)，也不能称为偶函数，对于f(x)=-f(-x)，也是如此，如果定义域不关于原点对称，也无法称为奇函数。
　　2：看f(x)与f(-x)的关系了。在定义域关于原点对称的前提下
　　如果f(x)=f(-x)，则说明是偶函数。举个例子：f(x)=cosx，则f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)，这样子就可以说明f(x)=cosx是偶函数了。同样，你可以试试f(x)=x·x，f(-x)=(-x)·(-x)=x·x=f(x)，所以，可以说明f(x)=x·x是偶函数了。还有f(x)=f(-x)是最基本的形式，可以有变形，可以相减f(x)-f(-x)=0，也可以相除f(x)/f(-x)=1;
　　如果f(x)=-f(-x)，则说明f(x)为奇函数。举个例子：f(x)=x;则f(-x)=-x=-f(x)，所以f(x)=x是奇函数了。同样，对于基本的f(x)=-f(-x)也可以变形，相加为零，相除为负一。
　　3：奇函数和偶函数在图形的差别
　　奇函数是关于原点对称;偶函数是关于Y轴对称。
　　三、一些相关概念
　　函数的奇偶性：定义域内任意实数x
　　注：1、定义域关于原点对称是函数为奇、偶函数的必要条件
　　2、偶函数没有反函数
　　3、定义在R或[-a,a]、[-a,a]上的奇函数必过原点，即f(0)=0
　　4、偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点中心对称
　　5、奇+奇=奇偶+偶=偶偶+奇=不定
　　奇*奇=偶偶*偶=偶偶*奇=奇
　　四、相关例题讲解
　　例1已知函数f(x),g(x)都定义在实数集R上，且满足f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)+g(x)=x^2+x-2，试求函数f(x),g(x)的解析式。
　　2.函数f(x)=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是()
　　A.奇函数非偶函数B.偶函数非奇函数
　　C.奇函数且偶函数D.非奇非偶函数
　　3.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx是()
　　A.奇函数B.偶函数
　　C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数
　　4.(2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，
　　且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()
　　A.(-￥,2)B.(2,+￥)C.(-￥,-2)è(2,+￥)D.(-2,2)
　　5.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.
　　当x∈(-∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0.+∞)时，f(x)=
　　更多资讯，请关注：(上海精锐教育一对一培训) http://www.jiaotou.org/S-Index/1078
　　同时您还可以免费拨打我们的电话：400-666-4888 转 10211咨询了解。546836asfgf

欢迎光临自动化论坛 (https://bbs.ca168.com/)